субота, 4 жовтня 2014 р.

Найкорисніше і саме невловиме число

Мало якому числу з усіх чисел, які використовуються в математиці, в природничих науках, в інженерній справі і в повсякденному житті, приділяється стільки уваги, скільки приділяється числу π («Пі»). В одній книзі говориться: «Число π захоплює уми геніїв науки і математиків-любителів у всьому світі» («Fractals for the Classroom»). Деякі навіть вважають його одним з п'яти найважливіших чисел в математиці. 
Число π - це відношення довжини кола до його діаметру. Ви можете обчислити довжину кола абсолютно будь-якого кола, незалежно від його радіуса. Для цього потрібно помножити діаметр цього кола на π. Грецькою літерою π це відношення вперше позначив в 1706 році англійський математик Вільям Джонс, а після того, як в 1737 році це позначення запозичив швейцарський математик Леонард Ейлер, воно стало загальноприйнятим.
Для багатьох практичних цілей цілком достатньо використовувати шість знаків числа π (π = 3,14 159). Точне ж значення числа π обчислити неможливо. Чому? Тому що це ірраціональне число, тобто його не можна написати у вигляді простого дробу. А якщо записувати його у вигляді десяткового дробу, то вона буде нескінченною. Число π можна обчислювати нескінченно, і в нього буде нескінченно багато десяткових знаків. Це, однак, не утримує математиків від утомливих спроб обчислити як можна більше десяткових знаків числа π. Більшості людей для роботи достатньо знати наближене значення - 3,14159. У XVIII столітті було точно підраховано 100 десяткових знаків, а в 1973 році два французьких математика вирахували мільйон десяткових знаків.




Сьогодні Ясумаса Канада з Токійського університету, Японія, отримав за допомогою комп'ютера більше шести мільярдів десяткових знаків. Важко навіть уявити, навіщо потрібно таке точне значення цього числа, оскільки, як зазначалося в лондонській «Таймс», «всього 39 десяткових знаків достатньо для обчислення кола, що оперізує видимий Всесвіт, з похибкою, що не перевищує радіус атома водню». Не намагайтеся прочитати його підрахунки. «Якщо вимовляти без зупинки, то при швидкості одна цифра в секунду вам знадобиться приблизно 200 років», - йдеться в «Таймс».

Невідомо, хто першим виявив, що число π залишається постійною величиною, що не залежить від радіусу кола. Але точне значення числа π намагалися вирахувати ще в далекій давнині. Вавилоняни знайшли наближення, що дорівнює 3 1 / 8 (3,125). Єгиптяни були трохи менш точними і знайшли наближене значення π, рівне 3,16. У III столітті до н.е.. грецький математик Архімед зробив, ймовірно, першу наукову спробу обчислити число π. За його підрахунками π приблизно дорівнювало 3,14. До 200 року н. е.. шляхом обчислень прийшли до наближеного значення 3,1416, і до початку VI століття н. е.. це значення незалежно один від одного підтвердили китайські та індійські математики. У наші дні за допомогою потужних комп'ютерів вирахували мільярди десяткових знаків числа π. Але, як наголошується в книзі «Fractals for the Classroom», при всій важливості числа π «важко знайти сфери в наукових розрахунках, де треба було б більше двадцяти десяткових знаків [π]».
Число π з'являється у формулах, що використовуються у багатьох сферах. Фізика, електротехніка, електроніка, теорія ймовірностей, будівництво та навігація - це лише деякі з них. І здається, що подібно до того як немає кінця знаків числа π, так немає кінця і можливостям практичного застосування цього корисного, невловимого числа π.

За матеріалами: http://school138.edu.kh.ua/osnovni_napryamki/dlya_dopitlivih/cikava_matematika/




Немає коментарів:

Дописати коментар

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...